Question

【题目】如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，10，我们约定点与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为．

（1）线段的长度为　　，线段的长度为　　；

（2）若点向左运动6个单位长度，则运动后的点表示的数为　　；若点向右运动6个单位长度，则运动后的点表示的数为　　；

（3）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．

①试用含的式子分别表示点、、运动秒后的位置所对应的数；

　　　　　　

②试探索：的值是否为定值？若是，请求出其定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）14，20；（2），；（3）①，，；②的定值为6，详见解析．

【解析】

（1）画出数轴，根据数轴的性质求出线段的长度和线段的长度即可；

（2）若点向左运动6个单位后对应的数为，若点向右运动6个单位长度对应的数为，分别列出对应的方程求解即可；

（3）分三种情况：①若点向左运动秒后对应点所对的数为；②若点向右运动秒后对应点所对的数为；③若点向右运动秒后对应点所对的数为，列出相应方程并求解即可求出A、B、C的值，从而求得AB、BC的值，即可得证的定值为6．

（1）如图所示：

、、三个点表示的数分别是，，10，

，

，

故答案为14，20；

（2）若点向左运动6个单位后对应的数为，依题意义得：

，

解得：，

若点向右运动6个单位长度对应的数为，依题意义得：

，

解得：，

故答案为：，；

（3）①若点向左运动秒后对应点所对的数为，

个单位长度秒，秒，

，

，

解得：；

②若点向右运动秒后对应点所对的数为，

个单位长度秒，秒，

，

，

解得：；

③若点向右运动秒后对应点所对的数为，

个单位长度秒，秒，

，

，

解得：；

故答案为：，，；

②定值，理由如下：

，

，

，

即的定值为6．