Question

【题目】如图，已知点是定长线段上一定点．点在线段上，点在线段上，、两点分别从、出发，分别以/、/的速度沿直线同时向左运动．

（1）若，当点、运动了，求的值；

（2）若点、运动时，总有，则_____；

（3）在（2）的条件下，点是直线上一点，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）；（3）或1．

【解析】

（1）由题意先计算出CM及BD的长，根据AC+MD=AB-CM-BD进行计算进而可得出答案；

（2）由题意设运动时间为t秒，并根据题意表示出MD和AC即可求得AM，进而求出答案；

（3）根据题意分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm．

（2）设运动时间为t秒，

∵，

∴MD=AB-CM-BD-AC=10-t-3t-AC，则有10-4t-AC=3AC，可得AC=，

∴AM=AC+CM=，

∴AM=AB.

（3）①当点N在线段AB上时，如图：

∵AN-BN=MN，

又∵AN-AM=MN

∴BN=AM=AB，

∴MN=AB-AM-BN=AB，即=．

②当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN-BN=MN，

又∵AN-BN=AB，

∴MN=AB，即=1．

综上所述=或1．