【题目】如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
【答案】(1)画图见解析;(2)作图见解析;(3)D(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).
【解析】(1)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点,然后顺次连接,并写出点B的对应点的坐标;(2)分别以AB、BC、AC为对角线,写出第四个顶点D的坐标.
解:(1)所作图形如图所示:
,
(2)点B'的坐标为:(0,-6);
当以AB为对角线时,点D坐标为(-7,3);
当以AC为对角线时,点D坐标为(3,3);
当以BC为对角线时,点D坐标为(-5,-3).
“点睛”本题考查了根据旋转变换作图,轴对称的性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
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【题目】2017年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别是边AB,AD上的点,且满足∠BCE=∠DCF,连结EF.
(1)若AF=1,求EF的长;
(2)取CE的中点M,连结BM,FM,BF.求证:BM⊥FM.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点在直线上,点、的坐标分别是(-1,0),(1,2),点的横坐标为2,过点作轴于,过点作轴于,直线与轴交于点.
(1)若, ,求(用, 表示);
(2)已知直线上的点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解(同学们可以用点、的坐标进行检验),直线上的点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解,求点、的坐标;
(3)解方程组,比较该方程组的解与两条直线的交点的坐标,你得出什么结论?
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【题目】下列语句描述的事件中,是不可能事件的是( )
A. 只手遮天,偷天换日B. 心想事成,万事如意
C. 瓜熟蒂落,水到渠成D. 水能载舟,亦能覆舟
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【题目】在北京的南水北调工程中,团城湖明渠工程全长885米,上接西四环暗涵出口闸,下接团城湖下游京密引水渠,为总干渠末端工程.渠道上建桥和倒虹吸各有1处,渠道末端设置出口闸1座,总投资3600000000元,设计施工工期8个月.其中,3600000000用科学记数法表示为( )
A. 3.6×108 B. 0.36×1011 C. 3.6×109 D. 36×108
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【题目】如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______.
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