Question

1．若方程（k-1）x²-（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，求k的值；并解这个方程．

Answer 1

分析 根据方程有两个相等的实数根，则△=0且k-1≠0，即△=（k-1）²-（k-1）=0且k≠1，求出k的值，进而求出方程的解．

解答 解：∵方程（k-1）x²-（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=0且k-1≠0，即△=（k-1）²-（k-1）=0且k≠1，
∴k=2，
∴原方程为：x²-x+$\frac{1}{4}$=0，
解方程得x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．