Question

6．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于点A、B，且点B的纵坐标为-$\frac{1}{2}$，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，AC=1，OC=2．求：
（1）反比例函数的函数表达式；
（2）一次函数的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）由AC=1，OC=2，且点A在第一象限求出点A的坐标为（2，1），把点A的坐标代入在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0），求得m=2，得到反比例函数的函数表达式：y=$\frac{2}{x}$；
（2）由点B在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，且点B的纵坐标为-$\frac{1}{2}$，
求得点B的横坐标x=-4，得到B（-4，-$\frac{1}{2}$），因为点A，B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，代入解析式得到方程组解得即可．

解答 解：（1）∵AC=1，OC=2，且点A在第一象限
∴点A的坐标为（2，1）
∵点A在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，
∴m=2，
∴反比例函数的函数表达式：y=$\frac{2}{x}$；

（2）∵点B在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，且点B的纵坐标为-$\frac{1}{2}$，
∴x=-4，
∴B（-4，-$\frac{1}{2}$），
∵点A，B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{-\frac{1}{2}=-4k+b}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函数的函数表达式：y=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了利用函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．