Question

1．如图，在△ABC中，∠CBA=60°，∠BAC=72°，D在BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE．连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B，再由三角形内角和定理求出∠BAD的度数，进而得出∠DAC的度数．再根据AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形内角和定理求出∠ADE的度数，再求出∠AFD的度数，进而得出结论．

解答 解：△AFD是钝角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°
∴∠BAD=180°-2×60°=60°，∠DAC=72°-60°=12°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°，
∴∠AFD=180°-∠DAE-∠ADE=180°-12°-70°=98°，
∴△AFD是钝角三角形．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．