Question

9．已知P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250，则P的最小值为-255．

Answer 1

分析 利用配方法将P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250转化为P=2（x-2y）²+（x-2）²+（y-1）²-255的形式，然后根据非负数的性质来求P的最值．

解答 解：P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250，
=2（x²-4xy+4y²）+（x²-4x+4）+（y²-2y+1）-255，
=2（x-2y）²+（x-2）²+（y-1）²-255，
∵2（x-2y）²+（x-2）²+（y-1）²≥0，
当且仅当x=2，y=1时，P=-255．
∴P的最小值最小值是-255．
故答案是：-255．

点评 此题考查了配方法的应用、非负数的性质（偶次方），解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．