Question

2．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=$\frac{1}{2}∠$ADE，推出△DAE的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE=60°，求得∠ADF=30°，于是得到结论．

解答 解：∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=$\frac{1}{2}∠$ADE，
∴△DAE的等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠ADF=30°，
∴tan∠ADF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．