Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．

（1）若两正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE的长为 ．

（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a和b的代数式表示）

②在①的条件下，如果a+b=10，ab=16，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）AE=5；

（2）S =a2+b2﹣ab；

（3）阴影部分面积是56．

【解析】试题分析：（1）求出a,bAE=a+b=5；

（2）先找出阴影部分的面积它等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再根据面积公式即可得出答案；

（３）根据（２）所得出的答案，再把a+b=20,ab=96，代入即可求出阴影部分面积．

试题解析：（1）AE=5；

（2）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去△ADC的面积和△AEF的面积，

∵AB=a，BE=b，

∴S=aa+bb﹣aa﹣（a+b）b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab；

（3）把a+b=20,ab=96，代入上式得：

S=a2+b2﹣ab=（a2+2ab+b2-3ab）=（a+b）2-ab=×202-×96=56；

答：阴影部分面积是56．