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如图,抛物线与直线AB交于x轴上的一点A,和另一点B(4,n).点P是抛物线AB两点间部分上的一个动点(不与点AB重合),直线PQ与直线AB垂直,交直线AB于点Q

(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PQ的长,并求出线段PQ长的最大值;
(3)点E是抛物线上一点,过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点E的坐标.
(1)  (2)(3) ()    ( )

试题分析:解:(1)把y=0代入得,x=-1,∴A(-1,0),把点B(4,n) 代入
n=,∴B(4,)。把A(-1,0)、B(4,)代入

 
过点B作BH⊥x轴于点H
则BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得:
∴co s∠BAO=
(2)过点P作PM∥y轴交直线AB于点M,
P (m,),    M(m,)
∴PM=()-()
=
∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ="P" M co s ∠MPQ="PM" co s ∠BAH
=)=
,∴当m=
PQ最大值= 
(3)()   ( )
点评:该题较为复杂,主要考查学生对二次函数解析式的求解方法,以及它在几何中的应用,建议结合图像分析。
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