Question

16．在Rt△ABC中，AB=12，BC=20，AD⊥BC，求cosB和AD的值．

Answer 1

分析 先根据余弦的定义，在Rt△ABC中可直接求出cosB的值，再利用勾股定理计算AC的长，然后利用面积法求AD的长．

解答 解：在Rt△ABC中，cosB=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∵$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∴AD=$\frac{12×16}{20}$=$\frac{48}{5}$．
答：cosB的值为$\frac{3}{5}$，AD的值为$\frac{48}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．