Question

4．若$\frac{1}{x+1999}-\frac{1}{x+1998}$=$\frac{1}{x+1997}-\frac{1}{x+1996}$，那么x=-1997$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设x+1997=a，方程变形后，求出解得到a的值，确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：设x+1997=a，
方程变形得：$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$，即$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a-1}$，
整理得：$\frac{-2}{{a}^{2}+2a}$=$\frac{-2}{{a}^{2}-1}$，
可得a²+2a=a²-1，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，即x+1997=-$\frac{1}{2}$，
则x=-1997$\frac{1}{2}$，
经检验x=-1997$\frac{1}{2}$是分式方程的解．
故答案为：-1997$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．