Question

12．如图所示，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC．
（1）说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合；
（2）∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由；
（3）BD与CE相等吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由几何变换的类型说明即可，
（2）由三角形全等的性质求解即可，
（3）由三角形全等的性质求解即可．

解答 解：（1）：（Ⅰ）沿BE边上的高向右翻折即可得到．
（Ⅱ）沿过E（B）点垂直BE所在的直线向右（左）翻折，再向右（左）平移即可得到△ACD

（2）∠BAD=∠CAE．
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
（3）BD=CE，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
∴BD=CE．

点评 本题主要考查了几何变换的类型及三角形全等的性质，解题的关键是熟记几何变换的类型及三角形全等的性质．