Question

已知直线l₁：y=2x+6与直线l₂：y=kx+b相交于点C（-1，4），直线l₁与x轴、y轴交于A，E两点，直线l₂与x轴，y轴相交于B、D两点，B（1，0）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求四边形AODC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设直线l₂的解析式为y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行计算求出k、b的值，即可得解；联立直线l₁和直线l₂的解析式，求解即可得到点A的坐标；
（2）求出A、E、D的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）设直线l₂的解析式为y=kx+b，
∵直线l₂：y=kx+b经过点C（-1，4），B（1，0）．
∴

-k+b=4 k+b=0

，
解得

k=-4 b=2

，
所以直线l₂的解析式为y=-4x+2；
（2）∵直线l₁的解析式为y=2x+6，
∴A（-3，0），E（0，6），
∵直线l₂的解析式为y=-4x+2；
∴D（0，2），
∴S_{四边形AODC}=

1

2

×6×3-

1

2

（6-2）×1=7．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，三角形的面积，一定要熟练掌握并灵活运用．