Question

解方程组：

(x-1)(y+1)=(x+1)(y+1) x(2+y)-6=y(x-4)

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：该题分类讨论：y+1=0和y+1≠0两种情况．

解答：解：①当y+1=0，即y=-1时，由原方程组，得
x（2-1）-6=-（x-4），
解得 x=5．
则原方程组的解为：

x=5 y=-1

；
②当y+1≠0，即y≠-1时，由原方程组，得

x-1=x+1 x(2+y)-6=y(x-4)

．
该方程组无解．
综上所述，原方程组的解为

x=5 y=-1

．

点评：本题考查了高次方程．
总结：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理． 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．