Question

【题目】在平面直角坐标系中，

（1）已知点在轴上，求点的坐标；

（2）已知两点， ，若轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围。

（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S。

Answer 1

【答案】（1）a=1， P（0，9）；（2）m=4，n＞0；（3）S=12.5.

【解析】试题分析：（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

试题解析：(1)∵点P(a-1,3a+6)在y轴上，

∴a-1=0，

解得a=1，

所以，3a+6=3×1+6=9，

故P(0,9)；

(2)∵AB∥x轴，

∴m=4，

∵点B在第一象限，

∴n>0，

∴m=4，n>0；

(3)∵AB=5，A.B的纵坐标都为4，

∴点P到AB的距离为9-4=5，

∴以P、A.B为顶点的三角形的面积S=12×5×5=12.5.