Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，1）和O（0，0）两点，则不等式ax²+bx-x＞0的解集为________．

Answer 1

x＜0或x＞1．
分析：由抛物线y=ax²+bx+c经过O（0，0），得到c=0，而直线OA的解析式为y=x，再变形不等式ax²+bx-x＞0为：ax²+bx＞x，则可理解求x的范围使函数y=ax²+bx比函数y=x的函数值大，然后画出两函数的图象，它们的交点为A（1，1）和O（0，0），观察图象即可得到x的取值范围．
解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过O（0，0），
∴c=0，即抛物线为y=ax²+bx，
∵A（1，1），O（0，0），
∴直线OA的解析式为y=x，
∵不等式ax²+bx-x＞0可变形为：ax²+bx＞x，
∴此不等式可理解求x的范围使函数y=ax²+bx比函数y=x的函数值大，
∴A（1，1）和O（0，0）为两函数图象的交点．
如图，观察图象可得，x＜0或x＞1．
故答案为：x＜0或x＞1．
点评：本题考查了利用二次函数的图象与一次函数的图象解不等式：先要画出两函数的图象，并且得到它们的交点坐标，然后根据图象的位置的高低确定对应的自变量的取值范围．