Question

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=

135°

．
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=

122°

（3）若∠A=76°，则∠BOC=

128°

（4）你能找出∠BOC与∠A以之间的数量关系吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根据角平分线定义可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根据∠ABC=40°，∠ACB=50°可得∠OBC=20°，∠OCB=25°，然后根据三角形内角和定理可算出∠BOC的度数；
（2）根据∠ABC+∠ACB=116°可算出∠OBC+∠OCB=

1

2

×116°=58°，然后根据三角形内角和定理可算出∠BOC的度数；
（3）根据∠A=76°可得∠ABC+∠ACB=104°可算出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理可算出∠BOC的度数；
（3）∠BOC=90°+

1

2

∠A．根据三角形内角和定理进行计算即可．

解答：解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠OBC=20°，∠OCB=25°，
∴∠BOC=180°-20°-25°=135°；

（2）∵∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×116°=58°
∴∠BOC=180°-58°=122°；

（3）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-76°=104°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×104°=52°
∴∠BOC=180°-52°=128°；

（4）∠BOC=90°+

1

2

∠A．
理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-OCB，
=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-（180°一∠A），
=180°-90°+

1

2

∠A，
=90°+

1

2

∠A．
即∠BOC=90°+

1

2

∠A．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是掌握三角形内角和为180°．