【题目】(本小题满分13分)
某公司经销农产品业务,以3万元/吨的价格向农户收购农产品后,以甲、乙两种方式进行销售,甲方式包装后直接销售;乙方式深加工后再销售.甲方式农产品的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它每吨平均销售价格y(单位:万元)与销售量m(单位:吨)之间的函数关系为y = -m+14(2≤m≤8);乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S(单位:万元)与销售量n(单位:吨)之间的函数关系是S=3n+12,平均销售价格为9万元/吨.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,)
(1)该公司收购了20吨农产品,其中甲方式销售农产品x吨,其余农产品用乙方式销售,经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).
①直接写出:甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元;乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元;
②求出w关于x的函数关系式;
③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润,求x的值;
④若农产品全部售出,该公司的最小利润是多少.
(2)该公司现有流动资金132万元,若将现有流动资金全部用于经销农产品,
①其中甲方式经销农产品x吨,则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示);
②当x为何值时,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.
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【题目】图①是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为______;
(2)观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是:__________;
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了___________.
(4)请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形,用拼长方形的方法,把下列二次三项式进行因式分解:.要求:在图④的框中画出图形;写出分解的因式.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
① 4ac<b2;② 方程ax2+bx+c=0的两个根是;③ 3a+c>0;④ 当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤ 当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有__________.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A. 函数有最小值
B. 对称轴是直线x=
C. 当x<,y随x的增大而减小
D. 当﹣1<x<2时,y>0
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD与BC相交于点M,且BM=MC,过点D作BC的平行线,分别与AB、AC的延长线相交于点E、F.
(1)求证:EF与⊙O相切;
(2)若BC=2,MD=,求CE的长.
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【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示,该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?列出关于x的方程是__________________.(不需化简和解方程)
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【题目】甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片张数分别为3、5、7.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种卡片不分胜负
(1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是______;
(2)若甲先摸出“石头”,则乙再摸出“石头”的概率是______;
(3)若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率是______;
(4)若甲先摸,则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大?请说明理由.
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【题目】点A为双曲线y=(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( )
A. 2 B. ±2 C. D. ±
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