Question

【题目】（1）已知x =，y = ，求（n为正整数）的值；

（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

Answer 1

【答案】（1）=25；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证见解析．

【解析】(1)根据整数指数幂的运算性质将所求的式子进行简化，然后代入求值.

(2)观察所给等式，然后找到规律，运用平方差公式验证即可.

本题解析：（1）原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（- ）］2n=25；

（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.

验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n．