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【题目】如图,ABC中,C=90°,BC=7cm,AC=5,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动.

(1)若P、Q同时分别从B、C出发,那么几秒后,PCQ的面积等于4?

(2)若P、Q同时分别从B、C出发,那么几秒后,PQ的长度等于5

(3)PCQ的面积何时最大,最大面积是多少?

【答案】(1);(2);(3)当t=PCQ的面积最大,最大面积为

【解析】

试题分析:(1)分别表示出线段CP和线段CQ的长,利用三角形的面积公式列出方程求解即可;

(2)表示出线段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可;

(3)列出PCQ的面积关于t的函数解析式,配方可得最大值.

试题解析:(1)设t秒后PCQ的面积等于4,根据题意得:CQ=t,BP=2t,则CP=7-2t,

CQ×CP=×t(7-2t)=4,

整理,得:t1=,t2=

故若P、Q同时分别从B、C出发,那么秒后,PCQ的面积等于4;

(2)若PQ的长度等于5,则PC2+QC2=PQ2

即:(7-2t)2+t2=25,

整理,得:5t2-28t+24=0,

解得:t1=,t2=

CP=7-2t≥0,即t≤3.5,

t=>3.5,舍去,

故那么秒后,PQ的长度等于5;

(3)由(1)知PCQ的面积S=×t(7-2t)=-(t-2+

当t=时,S取得最大值,最大值为

故当t=PCQ的面积最大,最大面积为

练习册系列答案
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= ).

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