【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,BC=7cm,AC=5,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动.
(1)若P、Q同时分别从B、C出发,那么几秒后,△PCQ的面积等于4?
(2)若P、Q同时分别从B、C出发,那么几秒后,PQ的长度等于5?
(3)△PCQ的面积何时最大,最大面积是多少?
【答案】(1)、秒;(2)秒;(3)当t=时△PCQ的面积最大,最大面积为.
【解析】
试题分析:(1)分别表示出线段CP和线段CQ的长,利用三角形的面积公式列出方程求解即可;
(2)表示出线段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可;
(3)列出△PCQ的面积关于t的函数解析式,配方可得最大值.
试题解析:(1)设t秒后△PCQ的面积等于4,根据题意得:CQ=t,BP=2t,则CP=7-2t,
CQ×CP=×t(7-2t)=4,
整理,得:t1=,t2=,
故若P、Q同时分别从B、C出发,那么、秒后,△PCQ的面积等于4;
(2)若PQ的长度等于5,则PC2+QC2=PQ2,
即:(7-2t)2+t2=25,
整理,得:5t2-28t+24=0,
解得:t1=,t2=,
∵CP=7-2t≥0,即t≤3.5,
∴t=>3.5,舍去,
故那么秒后,PQ的长度等于5;
(3)由(1)知△PCQ的面积S=×t(7-2t)=-(t-)2+,
当t=时,S取得最大值,最大值为,
故当t=时△PCQ的面积最大,最大面积为.
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【题目】下列说法:①相反数等于它本身的数只有0;②倒数等于它本身的数有±1;③绝对值等于它本身的数是正数;④平方等于它本身的数只有1;其中错误的有:( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】(1)已知x =,y = ,求(n为正整数)的值;
(2)观察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,…,探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
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【题目】幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面.为了保证铺地时既无缝隙,又不重叠,请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板(填三种) .
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【题目】证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代换).
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线 .
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【题目】下列说法中,错误的是( ).
A. 对称轴是连接对称点线段的垂直平分线
B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C. 任何一个角都是轴对称图形
D. 两个三角形全等,这两个三角形一定成轴对称
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【题目】如图,在8×8网格纸中,每个小正方形的边长都为1.
(1)请在网格纸中建立平面直角坐标系,使点A、C的坐标分别为(-4,4),(-1,3),并写出点B的坐标为 ;
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;
(3)在y轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标
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