Question

已知三角形的一边为a，这边上的中线为m_a，高为h_a，且m_a＞h_a，求作三角形．

已知：线段a，m_a，h_a．

求作：△ABC，使BC＝a，中线AD＝m_a，高AE＝h_a．

Answer 1

答案：
解析：

作法：1．作∠MEN＝90°． 　　2．在线段EM上截取EA＝ha． 　　3．以A为圆心，ma为半径画弧，交射线EN于点D． 　　4．连结AD 　　5．延长DE到B，使DB＝a， 　　6．在EN上截取DC＝a． 　　7．连结AB、AC． 　　则△ABC为所求作的三角形(如下图) 　　思路点拨：应使用图形奠基法，假设△ABC已作出，其中BC＝a，中线AD＝m，高AE＝，经观察发现△ADE是直角三角形，并且可以作出．然后再分别延长DE到B，ED到C，使BD＝DC＝a，则△ABC即作出． 　　评注：当所求作的三角形是包含有可作的小三角形时，要先作出小三角形，然后再设法作出所求三角形．