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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BCAB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G

1)求证:点E是弧BD的中点;

2)求证:CD是⊙O的切线;

3)若tanADG,⊙O的半径为5,求DF的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)连接OD,如图,根据平行线的性质得∠BOC=∠A,∠DOC=∠ODA,由∠A=∠ODA,得出∠BOC=∠DOC,然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得出结论;

2)先证明OCD≌△OCB得到∠ODC=∠OBC90°,然后根据切线的判定方法得到结论;

3)在RtADG中用勾股定理得到OD2DG2+OG2进行求解.

1)证明:连接OD,如图,

ADOC

∴∠BOC=∠A,∠DOC=∠ODA

OAOD

∴∠A=∠ODA

∴∠BOC=∠DOC

即点E是弧BD的中点;

2)证明:在OCDOCB中,

∴△OCD≌△OCBSAS),

∴∠ODC=∠OBC90°

ODCD

CD是⊙O的切线;

3)解:在ADG中,tanADG

DG4xAG3x

又∵⊙O的半径为5

OG53x

OD2DG2+OG2

52=(4x2+53x2

x1x20;(舍去)

DF2DG2×4x8x

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

已知平面上两点,则所有符合的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,称阿氏圆.

阿氏圆基本解法:构造三角形相似.

(问题)如图1,在平面直角坐标中,在轴,轴上分别有点,点是平面内一动点,且,设,求的最小值.

阿氏圆的关键解题步骤:

第一步:如图1,在上取点,使得

第二步:证明;第三步:连接,此时即为所求的最小值.

下面是该题的解答过程(部分)

解:在上取点,使得

.

任务:

将以上解答过程补充完整.

如图2,在中,内一动点,满足,利用中的结论,请直接写出的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长轴于点,作正方形,正方形的面积为______,延长轴于点,作正方形,……按这样的规律进行下去,正方形的面积为______.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点,对称轴为直线,点的坐标为

1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;

2)点为抛物线上一点(不与点重合),联结.当时,求点的坐标;

3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点,点的对应点为点,当时,求抛物线平移的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC内接于⊙OABAC,∠BAC60°AD为的直径,BEACADPBE的延长线交⊙O于点F,连结AFCFADBCG,在不添加其他辅助线的情况下,图中除ABAC外,相等的线段共有(  )对.

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠ADC90°ADBC,点EBC上,点FAC上,∠DFC=∠AEB

1)求证:△ADF∽△CAE

2)当AD8DC6,点EF分别是BCAC的中点时,求BC的长?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=﹣x+1x轴,y轴分别交于AB两点,抛物线yax2+bx+c过点B,并且顶点D的坐标为(﹣2,﹣1).

1)求该抛物线的解析式;

2)若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点CBF的垂线交抛物线于点PQ,求线段PQ的长度;

3)在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ2MN,直接写出点M的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图,四边形是某速滑场馆建造的滑台,已知,滑台的高米,且坡面的坡度为.后来为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度为.

1)求新坡面的坡角及的长;

2)原坡面底部的正前方米处是护墙,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过,试说明理由(参考数据:

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