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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠ADC90°ADBC,点EBC上,点FAC上,∠DFC=∠AEB

1)求证:△ADF∽△CAE

2)当AD8DC6,点EF分别是BCAC的中点时,求BC的长?

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)由题意可得∠DAC=ACE,∠AFD=AEC,即可证△ADF∽△CAE

2)由勾股定理可求AC=10,由△ADF∽△CAE可得,即可求EC的长度,即可求BC的长度.

证明:(1)∵ADBC,

∴∠DAC=∠ACE,

∵∠DFC=∠AEB,

∴∠AFD=∠AEC且∠DAC=∠ACE,

∴△ADF∽△CAE;

2)∵AD8DC6,∠ADC90°,

AC10,

∵点FAC中点,

AF5

∵△ADF∽△CAE,

,

,

CE,

∵点EBC中点,

BC2CE.

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