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    【题目】已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是　 　．

    ①b＞1；②c＞2；③h＜；④k≤1

    【答案】①②

    【解析】

    先用待定系数法找到a,b,c之间的关系，从而利用二次函数的顶点坐标和对称轴判断即可得出答案.

    ∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），

    ∴ ，

    ∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．

    ∵a＜0，

    ∴b＞1，c＞2，

    ∴结论①②正确；

    ∵抛物线的顶点坐标为（h，k），

    ∴h＝

    ∵a＜0

    ∴h＞ ，结论③错误；

    ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4），顶点坐标为（h，k），

    ∴k>1，结论④错误；

    综上所述：正确的结论有①②，

    故答案为：①②．

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    （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

    （2）点为抛物线上一点（不与点重合），联结．当时，求点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点，点的对应点为点，当时，求抛物线平移的距离．

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    （2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求BC的长？

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    【题目】问题的提出:

    如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

    问题的转化:

    (1)把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:

    ；

    问题的解决:

    (2)当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________；

    问题的延伸：

    (3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

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    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；

    （3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．

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    【题目】（1）观察猜想：

    在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．

    （2）探究证明：

    在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．

    （3）拓展延伸：

    如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

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    （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

    （2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．

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