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【题目】如图,中,,在以的中点为坐标原点,所在直线为轴建立的平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转,使点旋转至轴的正半轴上的点处,若,则图中阴影部分面积为________

【答案】

【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出AB,再根据旋转的性质可得A′B=AB,然后求出∠OA′B=30°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°,即旋转角为60°,再根据S阴影=S扇形ABA′+SA′BC′-SABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′,然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.

解:∵∠ACB=90°AC=BC

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴AB=2OA=2OB=4BC=2

∵△ABC绕点B顺时针旋转点AA′处,

∴BA′=AB

∴BA′=2OB

∴∠OA′B=30°

∴∠A′BA=60°

即旋转角为60°

S阴影=S扇形ABA′+SA′BC′-SABC-S扇形CBC′

=S扇形ABA′-S扇形CBC′

= .

故答案为:.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:

我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解:

(1)如图1,已知RtABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);

(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.

求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;

(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若EFG的面积为2,求FH的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC是等边三角形,点P在射线AC上(点P与点A、点C不重合),点D在线段BC的延长线上,且APCDPCDPCD关于直线AC对称.

1)如图1,当点P在线段AC上时,

①求证:PBPD

②请求出∠BPD的度数;

2)当点P在射线AC上运动时,请直接回答:

PBPD是否仍然成立?

②∠BPD的度数是否发生变化?

3)将PCD绕点P顺时针旋转,在旋转的过程中,PDPB能否重合?若能重合,请直接写出旋转的角度;若不能重合,请说明理由;

4)若AB4,当点PAC边的中点时,请直接写出PD'的长

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,路灯下,广告标杆AB的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵树,它的影子是MN

1)请在图中画出表示树高的线段.(不写作法,保留作图痕迹)

2)若已知点NF到路灯的底部距离相等,小明身高1.6米,影长EF1.8米,树的影长MN6米,请计算树的高度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠ADC90°ADBC,点EBC上,点FAC上,∠DFC=∠AEB

1)求证:△ADF∽△CAE

2)当AD8DC6,点EF分别是BCAC的中点时,求BC的长?

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【题目】如图,在中,,点为射线的交点.

1)问题提出:如图1,若

的数量关系为________

的度数为________

2)猜想论证:如图2,若,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题的提出:

如果点P是锐角ABC内一动点,如何确定一个位置,使点PABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

(1)ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:

问题的解决:

(2)当点P到锐角ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时,请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________

问题的延伸:

(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点,请你利用以上方法,求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中, 边上一点,连接,以为边作等边.

如图1,若求等边的边长;

如图2,点边上移动过程中,连接,取的中点,连接,过点于点.

①求证:

②如图3,将沿翻折得,连接,直接写出的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点EEHDF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.

(1)猜想DGCF的数量关系,并证明你的结论;

(2)过点HMNCD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点PMN上一点,求△PDC周长的最小值.

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