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【题目】定义:

我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解:

(1)如图1,已知RtABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);

(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.

求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;

(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若EFG的面积为2,求FH的长.

【答案】(1)见解析;(2)证明见解析;(3)FH=2

【解析】1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出CDAD,即可画出图形;

(2)先判断出∠A+ADB=140°=ADC,即可得出结论;

(3)先判断出FEH∽△FHG,得出FH2=FEFG,再判断出EQ=FE,继而求出FGFE=8,即可得出结论.

(1)由图1知,AB=,BC=2ABC=90°,AC=5,

∵四边形ABCD是以AC相似对角线的四边形,

当∠ACD=90°时,ACD∽△ABCACD∽△CBA,

CD=10CD=2.5

同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5AD=10,

(2)∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,

∴∠ABD=DBC=40°,

∴∠A+ADB=140°

∵∠ADC=140°,

∴∠BDC+ADB=140°,

∴∠A=BDC,

∴△ABD∽△BDC,

BD是四边形ABCD相似对角线”;

(3)如图3,

FH是四边形EFGH相似对角线”,

∴△EFHHFG相似,

∵∠EFH=HFG,

∴△FEH∽△FHG,

FH2=FEFG,

过点EEQFGQ,

EQ=FEsin60°=FE,

FG×EQ=2

FG×FE=2

FGFE=8,

FH2=FEFG=8,

FH=2

练习册系列答案
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【题目】解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答

(Ⅰ)解不等式①,得__________;

(Ⅱ)解不等式②,得__________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(Ⅳ)原不等式组的解集为__________.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y-x+2分别交x轴、y轴于点AB,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB.点Px轴上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m

1)点A的坐标为   

2)求这条抛物线所对应的函数表达式.

3)点P在线段OA上时,若以BEF为顶点的三角形与△FPA相似,求m的值.

4)若EFP三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),称EFP三点为“共谐点”.直接写出EFP三点成为“共谐点”时m的值.

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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点AD为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点MN;第二步,连结MN,分别交ABAC于点EF;第三步,连结DEDF..若BD=6AF=4CD=3,则BE的长是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,RtOCD的一边OCx轴上,∠OCD90°,点D在第一象限,OC6DC4,反比例函数的图象经过OD的中点A

1)求该反比例函数的解析式;

2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B,求过AB两点的直线的解析式.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,以点A为圆心,AC为半径,作A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点EAB的平行线交A于点F,连接AFBFDF

1)求证:△ABC≌△ABF

2)填空:

当∠CAB   °时,四边形ADFE为菱形;

的条件下,BC   cm时,四边形ADFE的面积是6cm2

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【题目】如图,⊙ORtABC的外接圆,∠ABC90°BDBABEDCDC的延长线于点E

1)若∠BAD70°,则∠BCA   °

2)若AB12BC5,求DE的长:

3)求证:BE是⊙O的切线.

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【题目】如图,在中,,以为直径的于点,交于点,点的延长线上一点,且∠PDB=∠A,连接

(1)求证:的切线.

(2)填空:

①当的度数为______时,四边形是菱形;

②当时,的面积为_________

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【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

AB两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<6060x<7070x<8080x<9090x100):

AB两班学生测试成绩在80x<90这一组的数据如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

AB两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数

中位数

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根据以上信息,回答下列问题:

1)补全数学成绩频数分布直方图;

2)写出表中mn的值;

3)请你对比分析AB两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).

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