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【题目】如图,顶点为的二次函数图象与x轴交于点,点B在该图象上,交其对称轴l于点M,点MN关于点P对称,连接

1)求该二次函数的关系式.

2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:

①连接,当时,请判断的形状,并求出此时点B的坐标.

②求证:

【答案】1)二次函数的关系式为;(2)①是等腰直角三角形,此时点B坐标为;②见解析

【解析】

1)利用待定系数法即可得到答案;

2)①设,由点的对称性得到,再由勾股定理得到答案;②设直线x轴交于点D,求得直线解析式,再结合题意即可得到答案.

解:(1)∵二次函数顶点为

∴设顶点式

∵二次函数图象过点

,解得:

∴二次函数的关系式为

2)设

∴直线解析式为:

交对称轴l于点M

∴当时,

∵点MN关于点P对称

,即

①∵

解得:

B

是等腰直角三角形,此时点B坐标为

②证明:如图,设直线x轴交于点D

设直线解析式为

解得:

∴直线

时,,解得:

垂直平分

练习册系列答案
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1)如图1,当点P在线段AC上时,

①求证:PBPD

②请求出∠BPD的度数;

2)当点P在射线AC上运动时,请直接回答:

PBPD是否仍然成立?

②∠BPD的度数是否发生变化?

3)将PCD绕点P顺时针旋转,在旋转的过程中,PDPB能否重合?若能重合,请直接写出旋转的角度;若不能重合,请说明理由;

4)若AB4,当点PAC边的中点时,请直接写出PD'的长

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1)请在图中画出表示树高的线段.(不写作法,保留作图痕迹)

2)若已知点NF到路灯的底部距离相等,小明身高1.6米,影长EF1.8米,树的影长MN6米,请计算树的高度.

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1)求证:△ADF∽△CAE

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