【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点,则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,称阿氏圆.
阿氏圆基本解法:构造三角形相似.
(问题)如图1,在平面直角坐标中,在轴,轴上分别有点,点是平面内一动点,且,设,求的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤:
第一步:如图1,在上取点,使得;
第二步:证明;第三步:连接,此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分):
解:在上取点,使得,
又.
任务:
将以上解答过程补充完整.
如图2,在中,为内一动点,满足,利用中的结论,请直接写出的最小值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l的表达式是,它与两坐标轴分别交于C、D两点,且∠OCD=60,设点A的坐标为(m,0),若以A为圆心,2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点,当MN=时,m的值为( )
A.B.C.或D.或
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【题目】我区某校举行冬季运动会,其中一个项目是乒乓球比赛,比赛为单循环制,即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是:每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计,所有参赛者的得分总知为210分,且平局数不超过比赛总场数的,本次友谊赛共有参赛选手__________人.
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【题目】如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的边QM在BC上,其余两个项点P,N分别在AB,AC上.
(1)当矩形的边PN=PQ时,求此时矩形零件PQMN的面积;
(2)求这个矩形零件PQMN面积S的最大值.
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【题目】若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整点”.抛物线 y=mx2-2mx+m-1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点,若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有 6 个整点,则 m 的取值范围是( )
A. m B. m C. m D. m
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【题目】如图坐标系中,O(0,0),A(6,6),B(12,0),将△OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=,则AC:AD的值是( )
A.1:2B.2:3C.6:7D.7:8
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D (2, 3).
(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式;
(2)过x轴上的点E (a,0) 作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.
(1)求证:点E是弧BD的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若tan∠ADG=,⊙O的半径为5,求DF的长.
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