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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

已知平面上两点,则所有符合的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,称阿氏圆.

阿氏圆基本解法:构造三角形相似.

(问题)如图1,在平面直角坐标中,在轴,轴上分别有点,点是平面内一动点,且,设,求的最小值.

阿氏圆的关键解题步骤:

第一步:如图1,在上取点,使得

第二步:证明;第三步:连接,此时即为所求的最小值.

下面是该题的解答过程(部分)

解:在上取点,使得

.

任务:

将以上解答过程补充完整.

如图2,在中,内一动点,满足,利用中的结论,请直接写出的最小值.

【答案】(1)2.

【解析】

PC+kPD转化成PC+MP,当PC+kPD最小,即PC+MP最小,图中可以看出当CPM共线最小,利用勾股定理求出即可;

根据上一问得出的结果,把图2的各个点与图1对应代入,C对应O,D对应PA对应CB对应M,当DAB上时为最小值,所以= =

,当取最小值时,有最小值,即三点共线时有最小值,利用勾股定理得

的最小值为

提示:

的最小值为.

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