Question

【题目】如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )

① ② ③ ④∽

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，

∴

∵是的中点，

∴BE=CE

∴CE2=ABCF，∴②正确；
∵BE=CE=BC，

∴CF=BE=CD，故③错误；

∵

∴∠BAE≠30°，故①错误；

设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，

∴

∴

∴△ABE∽△AEF，故④正确．
∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个．
故选：B．