Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）

A.B.C.或D.或

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：①当点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；②当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.

令，则，点D 的坐标为，

∵∠OCD＝60，

∴，

分两种情况讨论：

①当点在直线l的左侧时：如图，

过A作AG⊥CD于G，

∵，MN=，

∴，

∴，

在中，∠ACG＝60，

∴，

∴，

∴，

②当点在直线l的右侧时：如图，

过A作AG⊥直线l于G，

∵，MN=，

∴，

∴，

在中，∠ACG＝60，

∴，

∴，

∴，

综上：m的值为：或.

故选：C．