Question

2．计算下列各题：
（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{48}$        
（2）（2$\sqrt{3}$-1）²       
（3）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
（4）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$               
（5）$\sqrt{2}（\sqrt{2}+\sqrt{8}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并解决；
（5）根据二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$；
（2）原式=12-4$\sqrt{3}$+1=13-4$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=5；
（4）原式=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$；
（5）原式=$\sqrt{2×2}$+$\sqrt{2×8}$=2+4=6．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．