Question

如图E、F是正方形ABCD的边AB、AD上的点，∠ECF=45°．
（1）画出△BCE绕C点顺时针旋转90°后的图形；
（2）若AB=6，EF=5，试求△ECF面积，并简述你的理由．

Answer 1

解：（1）如图：

（2）由旋转可知，△CDE′≌△CBE，
∴CE=CE'，∠DCE'=∠BCE，
∴∠E'CF=∠DCE'+∠DCF=∠BCE+∠DCF=∠BCD-∠ECF=90°-45°=45°，
∴△E'CF≌△ECF，E'F=EF=5，CD=AB=6，
∴△CEF的面积=△CE'F的面积=×5×6=15．
分析：画旋转90°的图形，要充分运用正方形的直角∠BCD=90°，边长相等的条件BC=BD，为构造全等三角形提供条件，把求△CEF的面积的问题转化为求△CE'F的面积问题解决．
点评：本题是用旋转法解题的一个典型题，解几何题，充分运用图形的变换，可以为解题提供许多帮助．