Question

3．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．
（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于$\frac{2}{3}$$\sqrt{17}$；
（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=$\frac{9}{25}$$\sqrt{17}$，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．

Answer 1

分析 （1）利用格点，根据勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形的性质得到AP的值；
（2）根据三角形相似，使得AG为AB长度的$\frac{3}{5}$；再根据三角形相似，使得AP为AG长度的$\frac{3}{5}$即可．

解答 解：（1）如图①，
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
AP=$\frac{2}{2+1}$AB=$\frac{2}{3}$$\sqrt{17}$；
（2）如图②所示：取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．

故答案为：$\frac{2}{3}$$\sqrt{17}$；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．

点评 本题考查了勾股定理，充分利用格点的特点和相似三角形的性质是解题的关键．