Question

11．先化简，再求值：$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，将$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{2}$代入求值．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-ab+ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{a^2}{{{a^2}-{b^2}}}$
=$\frac{（\frac{a}{b}）^{2}}{（\frac{a}{b}）^{2}-1}$，
把$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{2}$代入得：原式=$\frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}-1}$=$\frac{9}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．