Question

三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6．
（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
（2）将（1）中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

Answer 1

分析：（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；
（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了2个单位长度；
（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称；
（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍．

解答：解：（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，
建立直角坐标系（如图），
因为BC的长为6，
所以AO=

1

2

BC=3，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；

（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A₂B₂C₂；

（3）与原图案关于x轴对称，如图△A₃BC；

（4）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB₄C₄．

点评：主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．