Question

如图，在△ACD中，∠C=90°，∠D=15°，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（　　）

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：由点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，可证得AB=BD，即可求得∠BAD=∠D=1°，继而求得∠ABC=30°，则可求得AB=BD=2AC=8．

解答：解：∵点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，
∴AB=DB，
∵∠BAD=∠D=15°，
∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°，
∵在△ACD中，∠C=90°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
∴BD=AB=8．
故选B．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．