Question

设计三个直径相等的轧辊，使它们能够把直径为4mm的滚轴轧紧．求轧辊的半径r（精确到到0.01mm）．（注：三个圆心连起来是正三角形，滚轴在三个轧辊的中间．）

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：应用题

分析：设轧辊断面的半径为r，中心分别为O₁、O₂、O₃滚轴断面的中心为O，连接OA，根据勾股定理列出方程，再进行求解即可．

解答：解：设轧辊断面的半径为r，中心分别为O₁、O₂、O₃滚轴断面的中心为O，连接OA，
则∠OO₁A=30°，OA=

1

2

OO₁=

1

2

（2+r），
根据勾股定理得：（2+r）²=[

1

2

（2+r）]²=r²，
整理得：r²-12r-12=0，
解得；r₁=6-4

3

（舍去），r₂=6+4

3

≈12.93（mm）．
则轧辊的半径12.93mm．

点评：本题考查了相切两圆的性质，用到的知识点是相切两圆的连心线长等于两圆半径，圆的半径垂直于过切点的半径，勾股定理等，关键是根据题意画出图形构造直角三角形．