Question

两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段，如图，是一个单心圆曲隧道的截面．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，求圆的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：根据垂径定理得到AD=DB=

1

2

AB=

1

2

×10=5m，设半径OA=R，OD=CD-R=7-R，在Rt△OAD中根据勾股定理得R²=（7-R）²+5²，然后解方程求出R即可．

解答：解：∵OD⊥AB，
∴AD=DB=

1

2

AB=

1

2

×10=5m，
在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD-R=7-R，
∴OA²=OD²+AD²，即R²=（7-R）²+5²，解得R=

37

7

，
∴此隧道圆的半径OA是

37

7

m．

点评：此题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形----圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．