Question

把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图所示方式折叠，折痕为AE，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则重叠部分△AEF的面积是

 

 cm²．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据矩形的性质及勾股定理求出BF得长，进而求出CF的长；设出未知数，根据勾股定理列出关于线段EF的方程，解方程求出EF的长度，即可解决问题．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=90°；
由题意得：AF=AD=10，EF=DE（设为x），
则EC=8-x；
由勾股定理得：
BF²=AF²-AB²=100-64=36，
∴BF=6，FC=10-6=4；
在直角三角形EFC中，
由勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴△AEF的面积=

1

2

×10×5=25（cm²），
故该题答案为25．

点评：该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查矩形的性质、勾股定理的应用等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．