Question

已知线段AB=4，点C是其黄金分割点，且AC＞BC，则AC-BC=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义得到AC=

5 -1

2

AB=2

5

-2，再计算BC的长，然后计算AC-BC．

解答：解：∵点C是其黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×4=2

5

-2
BC=AB-AC=4-（2

5

-2）=6-2

5

，
∴AC-BC=2

5

-2-（6-2

5

）=4

5

-8．
故答案为4

5

-8．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．