Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，∠ABO=∠OAC，BC=6，求抛物线解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由A点的坐标，进而求出B，C点的坐标，把B，C的坐标分别代入y=ax²+bx+4中求出a和b的值即可得到抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+4与y轴交于A点，且A（0，4），
∴OA=4，
∵∠ABO=∠OAC，∠AOB=∠AOC，
∴△AOB∽△COA，
∴

AO

OC

=

OB

OA

，
∴OA²=OB•OC，即16=OB（OB+6），
∴OB=2，
∴OC=8，
∴B（2，0），C（8，0），
把B（2，0），C（8，0）代入y=ax²+bx+4中得a=

1

4

，b=-

5

2

，
∴y=

1

4

x²-

5

2

x+4．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题是利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度的．