Question

如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACB=70°，再由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据等边对等角得出∠DCB=∠B=45°，然后根据∠ACD=∠ACB-∠DCB，计算即可求解．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=65°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=70°-45°=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．同时考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质．