Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．求证：BD²=AD•DF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：利用等边三角形的性质可证明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可证明△BDF∽△ADB，可得

BD

AD

=

DF

BD

，可得出结论．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴

BD

AD

=

DF

BD

，
∴BD²=AD•DF．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题关键，注意化线段乘积为比例再证明相似是解决这类问题的基本思路0