Question

如图，若四边形ABCD是半径为1厘米和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积之和为

 

厘米．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：如图，作辅助线，首先求出△AOD的面积、扇形AOD的面积，进而求出弓形AD的面积问题即可解决．

解答：解：如图，连接OA、OD；
过点O作OE⊥AD于点E，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD=90°，∠OAE=45°，
∴∠AOE=∠OAE=45°，而OA=1
∴OE=AE=

2

2

，AD=

2

，
∵S扇形AOD=

90π×12

360

=

π

4

，
S△AOD=

1

2

×

2

×

2

2

=

1

2

，
∴S弓形AD=

π

4

-

1

2

；
同理可求其它三个弓形的面积也为

π

4

-

1

2

，
∴图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积之和为4(

π

4

-

1

2

)=π-2（cm²），
故答案为π-2

点评：该题以圆为载体，以扇形面积的计算为考查的核心构造而成；解题的关键是，作辅助线，将弓形面积的计算问题转化为扇形面积的计算问题．