Question

6．为了计算图中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图1图2
（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系表示出来；
（2）图1，图2中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流；
（3）你能分别利用图1图2验证勾股定理吗？

Answer 1

分析 （1）利用三角形和正方形的面积公式进行计算；
（2）利用“分割法”进行解答；
（3）根据图形间的面积相等列出等式即可得到勾股定理．

解答 解：（1）如图1，所有三角形的面积都是$\frac{1}{2}$ab，所有正方形的面积分别是b²，a²，（a+b）²；
如图2，所有三角形的面积都是$\frac{1}{2}$ab，所有正方形的面积分别是b²，a²，（a-b）²；

（2）图1中正方形ABCD的面积是（a+b）²，又可以表示为：c²+2ab，
图2中正方形ABCD的面积为（a-b）²，又可以表示为：c²-2ab；

（3）∵图1中正方形ABCD的面积是（a+b）²，又可以表示为：c²+2ab，
∴（a+b）²=c²+2ab，
即a²+b²=c²；
∵图2中正方形ABCD的面积为（a-b）²，又可以表示为：c²-2ab，
∴（a-b）²=c²-2ab，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．

点评 本题考查了勾股定理的几何解释，利用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键．