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    已知抛物线y=数学公式x2-4x+7与y=数学公式x交于A、B两点（A在B点左侧）．
    （1）求A、B两点坐标；
    （2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

    解：（1）由题意得：
    解得： 或
    ∴A（2，1），B（7，）；

    （2）∵y=x2-4x+7=，
    ∴顶点坐标为：C（4，-1）
    过C作CD∥x轴交直线于D
    ∵y=x
    令y=-1得y=x=-1，
    解得：x=-2
    ∴CD=6                                       
    ∴S△ABC=S△BCD-S△ACD
    =-×6×（1+1）=7.5
    分析：（1）将两个函数关系式联立，组成方程组求得方程组的解即可确定两交点的坐标；
    （2）配方后确定顶点坐标，然后过C作CD∥x轴交直线y=x于D，利用S△ABC=S△BCD-S△ACD求解即可．
    点评：本题考查了二次函数的性质，求两个函数的交点坐标时可以联立组成方程组求解．
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    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

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    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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