【题目】某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | 20 | 16 | 4 | 50 | |
频率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | 1 |
(1)频数、频率分布表中 , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图所示,直线BC下方的抛物线上有一点P,过点p作PE⊥BC于点E,作PF平行于x轴交直线BC于点F,求△PEF周长的最大值;
(3)已知点M是抛物线的顶点,点N是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点P是抛物线上一点,且位于抛物线的对称轴右侧,是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,点A是反比例函数y1= (x>0)图象上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数y2= (x>0)的图象于点B,连接OA,OB,若△OAB的面积为2,则k2﹣k1的值为( )
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
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【题目】我们知道平行四边形有很多性质,现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论.
(发现与证明)在ABCD中,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,连结B′D.
(1)填空:B′E DE(填“<,=,>”);
(2)求证:B′D∥AC;
(应用与探究)
(3)在ABCD中,已知:BC=4,∠B=60°,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,连结B′D.若以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形,求AC的长.
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【题目】为了了解全校2400名学生的阅读兴趣,从中随机抽查了部分同学,就“我最感兴趣的书籍”进行了调查:A.小说、B.散文、C.科普、D.其他(每个同学只能选择一项),进行了相关统计,整理并绘制出两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查中,样本容量为______;
(2)a=______,b=______;
(3)扇形统计图中,其他类书籍所在扇形的圆心角是______°;
(4)请根据样本数据,估计全校有多少名学生对散文感兴趣.
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【题目】某商场计划用3 800元购进节能灯120只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
(2)全部售完120只节能灯后,该商场获利润多少元?
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【题目】在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,延长AB到E,使BE=2AB,连接CE,动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动,动点G从E点出发,以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止,设动点运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,FC与EG互相平分;
(2)连接FG,当t< 时,是否存在时间t使△EFG与△EBC相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(3)设△EFG的面积为y,求出y与t的函数关系式,求当t为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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