Question

16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点．
（1）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁；作△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；在图中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂并写出A₂、B₂、C₂的坐标．
（2）在y轴上存在一点M，使得△A₁B₁M的周长最小，请在图中画出点M的位置．
（3）将△ABC平移至点C与原点重合，在坐标轴上有点P，使得△ACP为等腰三角形，这样的P点有3个．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质以及轴对称的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出M点位置；
（3）利用等腰三角形的性质进而得出符合题意的答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所求；
A₂（1，7），B₂（3，5），C₂（2，4）；

（2）如图所示：点M即为所求；

（3）如图所示：P，P′，P″即为所求，共3个点．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和利用轴对称求最短路线等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．