Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线y=﹣x+8平移得到的，且经过点A（2，3），交y轴于点B．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设此一次函数的表达式为y=﹣x+b，

将A（2，3）代入y=﹣x+b，

3=﹣2+b，解得：b=5．

∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．

（2）解：设点P的坐标为（m，5﹣m），

当x=0时，y=﹣x+5=5，

∴点B（0，5），

∴OB=5．

∴S△POB= OB|xP|= ×5|m|=10，

解得：m=﹣4或m=4．

∴点P的坐标为（﹣4，9）或（4，1）．

【解析】（1）由该一次函数是由直线y=﹣x+8平移得到的可是此一次函数的表达式为y=﹣x+b，再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）设点P的坐标为（m，5﹣m），将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出OB的长度，再根据三角形的面积公式结合△POB的面积为10即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．